변동성

이 글은 유튜브 ‘월가아재’ 영상을 보고 공부한 내용을 기록한 글입니다.

변동성이란?

변동성이란
당연하겠지만 가격이 얼마나 ‘변동’하는지에 대한 수치이다.
어떠한 상품의 수익률의 표준편차로 계산한 값이며, 리스크의 일반적인 개념으로도 사용한다.

변동성의 종류에는 크게 두가지가 있는데,
첫번째는 실제 변동성(Actual Volatility): 실제로 가격이 얼마나 변동하는지에 대한 수치

두번째는 내재 변동성(Implied Volatility): 시장이 생각하는 변동성

실제 변동성은 실제로 가격이 변화한량을 말한다. 예를 들어 과거 실제 변동성이라고 하면

과거 특정기간(30일, 1년)간의 실제적인 변동성의 수치를 말할 것이다.
단, 현재 실제 변동성은 개념적으로는 존재하나, 현재라는것은 매번 변하고 있으므로 측정이 불가하다.

이 두가지 개념중에서 일반적으로 더 중요하게 받아들여지는건 내재변동성인데

이 내재 변동성은 시장참여자들이 생각하고 있는 변동성이다.

이 내재변동성은 말그대로 ‘내재’된 변동성이라 직접적인 측정이 불가한데

개념을 정확히 알기위해 먼저 옵션에 대해 이해해야 한다.

옵션은 어떠한 상품을 미래에 특정한 가격으로 사거나, 팔 수 있는 권리인데

사는 옵션을 콜옵션, 판매하는 옵션을 풋옵션이라 한다.

이러한 옵션은 옵션프리미엄이라는 가격을 지불하고 그 권리를 구매하게 되는데,

만약 1월 1일 만기인 행사가 100원의 콜옵션을 10의 프리미엄을 주고 구매했다고 치자.

만약 만기에 상품의 가격이 80원 이라면, 이 상품을 굳이 100원의 가격을 주고 살 필요는 없으니.

프리미엄 10을 손해보고 그 권리를 포기 하면 된다.

따라서 콜옵션은 수익은 무한대이지만, 손해는 -10으로 제한된다.

따라서 위의 그래프와 같이 아무리 상품의 가격이 하락해도 손실은 -10으로 제한된다.

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반대로 상품의 가격이 올라 150원이 된다면, 우리는 그 콜옵션의 권리를 행사하여, 행사가인 100원에

그 상품을 구매하게 되고, 차익 50원에서 프리미엄가격인 10원을 뺀 40원의 이익을 얻게된다.

이렇게 보면 마치 콜옵션이 손실은 제한적이고 리스크는 한정되어 있어 마냥 좋아 보이겠지만,

만약 콜옵션매수가 아닌 그냥 상품자체를 매수 했다면, 50원의 차익을 얻을것을 40원으로 줄인것이다.

따라서 하방 리스크를 제한하는 대신, 얻을수 있는 수익의 그래프를 아래로 내린 셈이 된다.

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반대로 풋옵션은 반대로 팔권리 이므로 가격이 떨어질수록 수익은 늘어나고,

가격이 올랐을때는 콜옵션과 동일하게 프리미엄만큼의 손실을 보고 권리를 포기하면 된다.

하지만 옵션에 있어서 가장 중요한 것은, 저 권리를 구매 할수 있는 프리미엄의 가격이다.

왼쪽의 경우는 프리미엄가격이 100, 오른쪽은 1000인데, 이러한 프리미엄의 가격차이 때문에

왼쪽은 2100만 가격이 넘어가도 수익이 나지만, 오른쪽은 3000을 넘어야 겨우 수익이 나기 시작한다.

이러한 프리미엄의 가격은 어떻게 결정될까??

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보통 옵션의 가격은 블랙숄즈 모델을 통해 계산되는데,

이 모델은 다섯가지의 인풋을 가진다.

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• 행사가격 : 콜옵션의 경우 행사가격이 낮을수록 옵션이 비쌈

당연히 싸게 살수 있는 권리일수록 더 많은 차익을 남길 수 있으니 옵션의 가격이 비싸다.

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• 현재 상품 가격 : 콜옵션의 경우는 현재상품 가격이 높을수록 옵션이 비싸다.

만기가 한달남았는데 이미 콜옵션의 행사가와 가까운 가격이라면, 한달만에 충분한 상승을 노릴 수 있기 때문에,

현재상품가격이 낮았을때 보다 프리미엄이 비싸다.

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​- 만기까지 남은시간 : 만기까지 시간이 많이 남았을수록 옵션이 비쌈

• 이자율 : 이자율이 높을수록 미래 상품가격이 많이 오를것으로 기대되어 (콜)옵션이 비쌈

• 변동성 : 변동성이 높을수록 가격이 많이 오를 가능성이 있기 때문에, 옵션이 비싸다.

(많이 내릴 가능성도 같이 높아지는 것이지만, 그 경우에는 행사하지 않으면 되는 ‘권리’이기 때문에 상관없음)

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이 다섯가지 인풋중 ‘변동성’만은 시장에서 직접적으로 관찰이 불가능한 변수이다.

하지만 블랙숄즈 모델은 [행사가격, 상품가격, 만기, 이자율, 변동성] 을 입력하면 옵션가격을 출력해주기 때문에,

우리는 네가지 인풋을 넣고, 시장에서 직접 관찰 가능한 옵션가격을 공식에 대입하면,

등식이 성립되는 변동성값을 찾아낼수 있다.

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따라서 시장 참여자들이 결정한 옵션가격을 미루어 볼때, 그들이 기대하는 미래 변동성이

바로 ‘내재변동성’이다.

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이러한 내재변동성을 지수로 나타낸게 VIX지수인데 ,

이 지수가 바로 S&P 500 옵션가격에서 계산되는 내재 변동성이다.

따라서 옵션 가격이 비싸면 VIX지수도 높고, 옵션 가격이 쌀때는 VIX지수가 낮다.

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대체로 주가지수와 변동성지수는 역상관관계인데,

주가가 폭락할때 높게 치솟으며, 이번에 코로나 사태때는 신고점을 갱신했다.

왜 변동성 지수와 주가지수는 역의 상관관계를 가질까?

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대략 네가지의 이유가 있는데,

1. 공급측면: 주가는 상승할때는 천천히 상승하지만, 하락할때는 공포심리에 의해

패닉셀이 나오면서 급격하게 하락하는 성질이 있다. (변동성 지수는 Fear Indexf라고도 한다.)

즉, 하락장에서는 실제 변동성이 높아지기 때문에 옵션 매도자 입장에서는 그만큼 손실을 볼 위험이

커지는 것이므로, 더 비싼 옵션가격을 요구하게 된다.

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1. 수요 측면: 하락장에서 불확실성이 높아지면, 옵션 매수를 통해 그 리스크를 헷지하려는 수요가 늘어나기 때문에 옵션의 가격이 비싸진다.

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1. 매매 측면: 주가 지수 움직임에 옵션가격이 영향을 받지만, 옵션시장의 매매 때문에

주가 지수가 영향을 받기도 한다.( 다음 게시물에서 자세히 설명)

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4.내재 변동성구조 측면: 심화내용이므로 패스

그렇다면 우리는 이러한 변동성을 왜 알아야할까?

바로 옵션시장에서 벌어지는 일들이 주식 시장에 영향을 미치기 때문이다.

예) 소프트 뱅크 손정의 회장이 테크기업 콜옵션을 매수하는데, 왜 나스닥은 상승할까?

예) 대다수의 헤지펀드들이 보유한 옵션 포지션은 어떤 형태이고, 이는 주식 시장에 어떤 영향을 미칠까?

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먼저 이러한 질문들에 대한 답을 알기위해선

옵션시장의 중요한 참여자, 유동성 공급자에 대해서 알아야 한다.

유동성 공급자 (Liquidity Provider) = 마켓메이커 (Market Makre)로,

매수/매도 호가를 제시하는 사람이다.

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주식의 경우는 잡주가 아닌이상 항상 사고팔고 하는 사람이 많기때문에

유동성 공급자가 없더라도 충분히 서로가 서로에게 매수, 매도를 할 수 있다.

하지만 옵션의 경우는 행사가, 만기일에 따라서 수백, 수천가지의 옵션이 존재하기 때문에

특정한 옵션을 사거나 팔려고 할때 그 반대 포지션이 없을 확률이 매우크다.

따라서 유동성 공급자, 마켓메이커들이 이러한 매수 매도세에 항상 반대 포지션을 취해줌으로써

시장에 유동성을 공급한다.

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그렇다면 무조건 반대 포지션을 취하는 마켓메이커는 이러한 행동을 왜 하는걸까?

마켓메이커의 기본원칙은 매수호가와 매도호가의 차이 = 호가 스프레드를 끊임없이 모으는것이다.

매수호가 101 - 매도호가 103인 경우, 가격은 중간값인 102

누군가가 마켓메이커에게 101에 매도하면, 마켓메이커는 102보다 1 싸게 매수

누군가가 마켓메이커에게 103에 매수하면, 마켓메이커는 102보다 1 비싸게 매도

이런 식으로 시장의 방향과 상관없이 계속 매수 매도를 반복하며 이 1의 확률적 우위

‘엣지’를 모아간다.

그렇다면 만약 매수포지션을 취했는데 시장이 내린다면 손해인데 이러한 상황은 어떻게 할까?

사실 매수했을때 떨어지는 경우도 있겠지만, 매수했을때 오르는 경우도 있을 것이기 때문에

장기적으로 계속 매수 매도를 반복하면 이러한 손해/이익은 상쇄된다는 가정하에 이 행위를 반복한다.

이것이 마켓메이커의 기본원칙이다.

물론 마켓메이커도 시장이 오를것같다 내릴것 같다는 뷰는 반영을한다.

이러한 원칙 때문에 마켓메이커 입장에서는 갖고있는 포지션이 적으면 적을수록 좋다.

따라서 가장 이상적인 상황은 사려는 사람과 팔려는 사람이 항상 많아서

포지션을 갖고있는 시간이 최소화되는 상황이다.

하지만 이렇게 유동성이 항상 많을 수 없기 때문에 마켓메이커에게는

무조건적으로 필수불가결하게 포지션이 쌓일수 밖에 없다.

따라서 이러한 포지션을 관리하기 위해 비슷한 만기일의 비슷한 행사가의 반대 포지션을 취하려한다.

예를 들어 애플 주식의 1/31만기 150행사가 콜옵션을 매수하게 되면,

비슷한 만기와 행사가인 1/31만기 155행사가 콜옵션을 매도할 기회가 오면 적극적으로 매도한다던지 하는식으로

최대한 비슷한 포지션을 매수 매도 하며 리스크를 최대한 중립으로 만들어,

오로지 엣지에서 오는 이득만을 취하려고 노력한다.

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자 다시 아까의 질문으로 돌아가서,

손정의 회장이 기술주 콜옵션을 사서 나스닥이 상승했는가? 에 대한 질문에 대해 다시 생각해보자.

이 질문은 하나처럼 보이지만 사실은,

1. 누군가 기술주 콜옵션을 매수하면, 기술주 주식도 같이 오르는가?

2. 손정의 회장이 매수한 콜옵션이 나스닥을 움직일 정도로 사이즈가 큰가?

이 두가지에 대한 질문으로 볼 수 있다.

손정의 회장이 콜옵션을 매수하게 되면 옵션 시장에는 어떠한 변화가 일어날까?

대규모의 콜옵션을 매수하려고 하면 그 물량은 마켓메이커들이 받아낼 것이다.

그렇게 되면 손정의 회장은 매수포지션, 마켓메이커는 매도포지션을 잡게되고,

위에서 설명했다시피 마켓메이커는 시장의 하락과 상승에 베팅하는 것이 아니므로 최대한 중립적인 포지션을 위해

리스크 헷지를 위한 기술주 현물 주식을 매수한다.

행사가와 주식가가 똑같다고 가정할때 그렇다면 마켓메이커는

콜옵션 매도와 주식의 비율을 어떻게 조정해야 가장 중립적인 포지션을 취할 수 있을까?

먼저 주식가격과 행사가격이 동일하다고 가정할 때,

콜옵션 매도 포지션과 주식매수 포지션을 1:1로 콜옵션을 100개 매도, 주식을 100개 매수했을 경우에는

오른쪽의 보라색 그래프와 같이 풋옵션 매도 포지션을 취한것과 같은 포지션이 된다.

이렇게 되면 주식이 내리면 돈을 잃게 됨으로 헷지가 아니다.

그렇다면 이번에는 콜옵션 매도 포지션과 주식매수 포지션을 2:1로 콜

옵션 매도 100개, 주식 매수 50개의 포지션을취했을 경우를 보자.

위와 동일하게 보라색 선이 이 포지션의 그래프이다.

이렇게 되면 완전히 풋이 되는것이 아니고 콜과 풋의 중간인 좌우 대칭이 된다.

따라서 크게 상승하거나 크게 하락하지만 않으면 되는 중립적인 상태가 되는데, 이처럼 헷지는

상승과 하락에 관계없도록 델타, 즉 ‘방향성’에 대한 노출을 줄이는 것이다.

따라서 콜인지 풋인지는 중요하지 않고, 변동성 자체가 중요하다.

이렇기 때문에 옵션은 방향성 매매가 아니고 변동성 매매임을 알 수 있다.

그렇다면 만약 현재 주식가격이 행사가보다 훨씬 낮다면 어떻게 될까?

위와 동일하게 옵션과 주식을 100개와 50개를 매도 매수했다고 가정했을때,

보라색 손익 그래프는 그 모양 그대로 위로 올라가게 된다.

반대로 주식 가격이 행사가 보다 높은 경우는, 보라색 손익그래프가 모양그대로 아래로 내려가게 될것이다.

근데 다시 생각해보자, 헷지를 하는 이유는 위 아래 모두 동일하게 방향성에 대한 중립상태를 만드는 것인데

만약 주식가격이 더 싼경우에는 주식을 50개 매수 할경우에,

주식이 오를때 더 이익이 많이 나게 손익그래프가 바뀌게됨으로 오르는것을 원하게되고

주식가격이 비싼경우에는 손익그래프가 주가가 내릴때 최대한의 이득이 나오게되어 주가가 내리는걸 원하게된다.

따라서 만약 주식가격이 행사가 보다 싼경우에는 주식수를 줄이고,

주식가격이 행사가 보다 비싼경우에는 주식수를 늘려서 비중을 조절하여야

주식의 방향성이 어디로 가던 중립적인 손익그래프를 얻을 수 있는것이다.

이러한 주식가격의 움직임에 대한 옵션 가격의 민감도를 ‘옵션 델타’(Delta) 라고 하는데,

델타가 0이면, 주식가격이 움직여도 옵션가격에는 아무 영향이 없다는 것이고,

델타가 1이면 주식가격이 움직이는 만큼 그대로 옵셕가격이 따라 움직인 다는것,

델타가 0.5 이면 주식가격의 50퍼센트만큼 옵션가격이 움직인다는 것이다.

예를들어 행사가 100의 콜옵션의 경우

• 주식가격이 10일 때, 주식가격이 9가 되던 11이 되던, 콜옵션을 행사할 가능성은 거의 없기 때문에

휴지조각과 다름없다. = 델타 0

• 주식가격이 500일 때, 옵션가격은 거의 주식가격과 동일하게 움직인다. = 델타 1

-주식가격이 행사가와 동일한 100일때, 행사 될확률과 안될 확률이 반반이므로, = 델타 0.5

이러한 델타는 옵션이 행사될 확률로 해석하기도 한다.(엄밀히 말하면 정확하지는 않지만, 대부분의 확률이 그러함)

따라서 상품가격이 오를수록 콜옵션의 델타가 상승한다. 따라서 헷지를 더욱 많이 해야한다.

자 다시 손정의 회장이 콜옵션을 매수 했을때의 상황을 가정해보자.

아마 아무런 대비책 없이 콜옵션을 쌩으로 매수 했을 확률은 매우 적지만,

정말 쌩으로 콜옵션을 매수했다고 가정하자. 그랬다면 행사가가 현재가격보다 높은 싼 옵션을 매수 했을 것이다.

옵션은 세가지 종류로 부를 수 있는데

• 내가격 옵션 (in the money) : 이미 이익구간에 들어가있는 옵션, 매수하자마자 행사해도 이익임

델타 0.5 이상

• 중가격 옵션 (at the money) : 주식가격과 행사가가 동일한 옵션,

델타 0.5

• 외가격 옵션 (out of the money) : 아직 행사가가 먼 옵션,

델타 0.5 미만

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내 가격은 바로 행사해도 이익이 나므로 비싸다. 따라서 손정의식 배팅의 의미를 두려면

아마도 외가격 콜옵션을 매수 했을 가능성이 크다.

델타를 0.1이라고 가정하면, 콜옵션을 매도한 마켓메이커는 이러한 포지션을 헷지해주기위해

예를들어 1조정도의 매수를 매도로 받아주었다면 천억원 정도의 주식을 매수했을것이다.

근데 이러한 상황에서 주가가 오르게 된다면, 이러한 헷지를 위해 주가가 오를때마다 주식의 비중을 늘리기 위해

더많은 주식을 매수해야만 방향성에 대한 헷지를 할 수 있다.

따라서 이러한 예가 옵션매수가 왜 현물 주식에 영향을 미치는지에 대한 이유이다.

따라서 우리가 옵션시장에서 무슨일이 일어나는지 알지 못하면,

그저 주식의 움직임이 무작위적으로만

볼 수 밖에 없는 것이다.

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따라서 옵션시장에 집중하여 거대 헤지펀드들이 어떠한 포지션을 취하고 있는지에 집중하면,

어느정도 확률적 우위를 선점 할 수 있다.