[BOJ] 16637 괄호 추가하기(Python3)

문제

길이가 N인 수식이 있다. 수식은 0보다 크거나 같고, 9보다 작거나 같은 정수와 연산자(+, -, ×)로 이루어져 있다. 연산자 우선순위는 모두 동일하기 때문에, 수식을 계산할 때는 왼쪽에서부터 순서대로 계산해야 한다. 예를 들어, 3+8×7-9×2의 결과는 136이다.

수식에 괄호를 추가하면, 괄호 안에 들어있는 식은 먼저 계산해야 한다. 단, 괄호 안에는 연산자가 하나만 들어 있어야 한다. 예를 들어, 3+8×7-9×2에 괄호를 3+(8×7)-(9×2)와 같이 추가했으면, 식의 결과는 41이 된다. 하지만, 중첩된 괄호는 사용할 수 없다. 즉, 3+((8×7)-9)×2, 3+((8×7)-(9×2))은 모두 괄호 안에 괄호가 있기 때문에, 올바른 식이 아니다.

수식이 주어졌을 때, 괄호를 적절히 추가해 만들 수 있는 식의 결과의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오. 추가하는 괄호 개수의 제한은 없으며, 추가하지 않아도 된다.

입력

첫째 줄에 수식의 길이 N(1 ≤ N ≤ 19)가 주어진다. 둘째 줄에는 수식이 주어진다. 수식에 포함된 정수는 모두 0보다 크거나 같고, 9보다 작거나 같다. 문자열은 정수로 시작하고, 연산자와 정수가 번갈아가면서 나온다. 연산자는 +, -, * 중 하나이다. 여기서 *는 곱하기 연산을 나타내는 × 연산이다. 항상 올바른 수식만 주어지기 때문에, N은 홀수이다.

출력

첫째 줄에 괄호를 적절히 추가해서 얻을 수 있는 결과의 최댓값을 출력한다. 정답은 231보다 작고, -231보다 크다.

정답 코드

n = int(input())
formula = input()

answer = -987654321

def getResult(num1, operator, num2):
    if operator == '+':
        return num1 + num2
    if operator == '-':
        return num1 - num2
    if operator == '*':
        return num1 * num2

def dfs(index, value):
    global answer
    
    if index == n:
        answer = max(answer, value)
        return
    
    if index + 1 < n:
        dfs(index + 2, getResult(value, formula[index], int(formula[index + 1]))) 
        
    if index + 3 < n:
        dfs(index + 4, getResult(value, formula[index], getResult(int(formula[index + 1]), formula[index + 2], int(formula[index + 3]))))
        
dfs(1, int(formula[0]))
print(answer)

문제 풀이

연산자의 개수는 N이 19일때 최대 9개이고, 이 중 최대로 묶을 수 있는 괄호의 개수는 5개이므로 9C5 == 126인데, 심지어 중첩괄호가 안되므로 연산자를 연속으로 두개 선택하는 경우를 제외하면 이보다도 적기 때문에 브루트포스로 풀어도 시간 복잡도를 통과할 수 있다.

dfs를 돌면서 두가지 경우을 구해주면된다.

1. 현재 인덱스의 연산자를 선택하는 경우
2. 현재 인덱스의 연산자를 선택하지 않고, 다음 연산자를 선택하는 경우

위 두 경우의 모든 경우의 수를 구해주며 정답의 최댓값을 갱신해주면 된다.