[BOJ] 1504 특정한 최단 경로 (Python3)

문제

방향성이 없는 그래프가 주어진다. 세준이는 1번 정점에서 N번 정점으로 최단 거리로 이동하려고 한다. 또한 세준이는 두 가지 조건을 만족하면서 이동하는 특정한 최단 경로를 구하고 싶은데, 그것은 바로 임의로 주어진 두 정점은 반드시 통과해야 한다는 것이다.

세준이는 한번 이동했던 정점은 물론, 한번 이동했던 간선도 다시 이동할 수 있다. 하지만 반드시 최단 경로로 이동해야 한다는 사실에 주의하라. 1번 정점에서 N번 정점으로 이동할 때, 주어진 두 정점을 반드시 거치면서 최단 경로로 이동하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 정점의 개수 N과 간선의 개수 E가 주어진다. (2 ≤ N ≤ 800, 0 ≤ E ≤ 200,000) 둘째 줄부터 E개의 줄에 걸쳐서 세 개의 정수 a, b, c가 주어지는데, a번 정점에서 b번 정점까지 양방향 길이 존재하며, 그 거리가 c라는 뜻이다. (1 ≤ c ≤ 1,000) 다음 줄에는 반드시 거쳐야 하는 두 개의 서로 다른 정점 번호 v1과 v2가 주어진다. (v1 ≠ v2, v1 ≠ N, v2 ≠ 1) 임의의 두 정점 u와 v사이에는 간선이 최대 1개 존재한다.

출력

첫째 줄에 두 개의 정점을 지나는 최단 경로의 길이를 출력한다. 그러한 경로가 없을 때에는 -1을 출력한다.

정답 코드

import heapq
import sys
input = sys.stdin.readline

n, e = map(int, input().split())

graph = [[] for i in range(n + 1)]

for i in range(e):
    a, b, v = map(int, input().split())
    
    graph[a].append([b, v])
    graph[b].append([a, v])
    
v1, v2 = map(int, input().split())

INF = 987654321
def djikstra(start):
        distance = [INF for i in range(n + 1)]
        distance[start] = 0
        q = []
        heapq.heappush(q, [0, start])
        
        while q:
            value, node = heapq.heappop(q)
            
            if distance[node] < value:
                continue
                
            for nextNode, nextValue in graph[node]:
                dist = value + nextValue
                
                if dist < distance[nextNode]:
                    distance[nextNode] = dist
                    heapq.heappush(q, [distance[nextNode], nextNode])
        return distance
                
path1 = djikstra(1)[v1] + djikstra(v1)[v2] + djikstra(v2)[n]
path2 = djikstra(1)[v2] + djikstra(v2)[v1] + djikstra(v1)[n]

if path1 >= INF and path2 >= INF:
    print(-1)
else:
    print(min(path1, path2))
 

문제풀이

기본적인 다익스트라 문제인데 조건이 조금 추가되었다.

반드시 두 노드를 경유한 거리 중 최단거리를 찾아야한다!

어려워보이지만 사실 두 노드만 경유해야하기 때문에 잘 생각해보면 어렵지 않게 두 루트를 찾을 수 있다.

1. 1 -> v1 -> v2 -> n
2. 1 -> v2 -> v1 -> n

따라서 각 경로에 다익스트라를 적용해주어 두 경로중 최단거리인 경로를 출력해주면 된다.

path1 = djikstra(1)[v1] + djikstra(v1)[v2] + djikstra(v2)[n]
path2 = djikstra(1)[v2] + djikstra(v2)[v1] + djikstra(v1)[n]