[BOJ] 1520 내리막길 (Python3)

문제

여행을 떠난 세준이는 지도를 하나 구하였다. 이 지도는 아래 그림과 같이 직사각형 모양이며 여러 칸으로 나뉘어져 있다. 한 칸은 한 지점을 나타내는데 각 칸에는 그 지점의 높이가 쓰여 있으며, 각 지점 사이의 이동은 지도에서 상하좌우 이웃한 곳끼리만 가능하다.

현재 제일 왼쪽 위 칸이 나타내는 지점에 있는 세준이는 제일 오른쪽 아래 칸이 나타내는 지점으로 가려고 한다. 그런데 가능한 힘을 적게 들이고 싶어 항상 높이가 더 낮은 지점으로만 이동하여 목표 지점까지 가고자 한다. 위와 같은 지도에서는 다음과 같은 세 가지 경로가 가능하다.

지도가 주어질 때 이와 같이 제일 왼쪽 위 지점에서 출발하여 제일 오른쪽 아래 지점까지 항상 내리막길로만 이동하는 경로의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에는 지도의 세로의 크기 M과 가로의 크기 N이 빈칸을 사이에 두고 주어진다. 이어 다음 M개 줄에 걸쳐 한 줄에 N개씩 위에서부터 차례로 각 지점의 높이가 빈 칸을 사이에 두고 주어진다. M과 N은 각각 500이하의 자연수이고, 각 지점의 높이는 10000이하의 자연수이다.

출력

첫째 줄에 이동 가능한 경로의 수 H를 출력한다. 모든 입력에 대하여 H는 10억 이하의 음이 아닌 정수이다.

정답코드

n, m = map(int, input().split())

graph = []

for i in range(n):
    graph.append(list(map(int, input().split())))
    
    
dx = [1, -1, 0, 0]
dy = [0, 0, 1, -1]

dp = [[-1 for _ in range(m)] for _ in range(n)]

def dfs(x, y):
    
    if x == n - 1  and y == m - 1:
        return 1 
    
    if dp[x][y] == -1:
        answer = 0
    
        for i in range(4):
            nx = x + dx[i]
            ny = y + dy[i]

            if 0 <= nx < n and 0 <= ny < m:
                if graph[x][y] > graph[nx][ny]:
                    answer += dfs(nx, ny)
            dp[x][y] = answer
                    
        return answer
    else:
        return dp[x][y]
        
print(dfs(0, 0))

문제풀이

어제 풀었던 dfs + dp 유형의 문제가 좀 어려워서 같은 유형의 문제를 풀어보고 싶어서 찾아본 문제다.

사실 유형을 아는것도 문제를 푸는 엄청난 힌트라서 어렵지는 않았는데, 그래도 해당 유형의 문제를 숙달하는데 도움이 되었다.

dfs + dp 문제는 우선 무조건 dfs의 형태를 띄고 있다. 위의 문제는 무조건 내리막인 경로를 찾아야 하는데, bfs로도 풀이가 가능하긴 하지만 분기점마다 새로운 경우의 수로 구분하는게 복잡해서 dfs로 무조건 끝 경로까지 도달해보고 되는 경우만 체크를 해주면 된다. 하지만 위 문제의 경우 n, m의 최댓값이 500이기 때문에 단순 그래프 크기만 해도 최대 250000이라 단순 완전 탐색으로는 시간초과를 통과할 수 없다.

따라서 dp를 적용한 메모제이션으로 재귀 호출의 개수를 줄여야하는데, dfs + dp의 문제는 dfs의 매개변수만큼의 배열을 dp로 갖는다고 생각하면 편할 것 같다. 예를 들어 dfs의 매개변수가 2개라면 2차원 배열, 3개라면 3차원 배열 이런식으로 dp 배열을 갖는다.

따라서 위 문제는 x, y를 받으므로 2차원 dp 배열을 통해 이를 메모제이션 해준다. 끝까지 도달 가능한 경우라면 1을 기록해주는 방식으로 기록한뒤, 이미 도달한 적이 있다면 dp[x][y]를 반환함으로써 재귀호출의 수를 줄여주면 된다.