[BOJ] 1932 정수 삼각형 (Python3)

문제

        7   
      3   8    
    8   1   0    
  2   7   4   4    
4   5   2   6   5     

위 그림은 크기가 5인 정수 삼각형의 한 모습이다.

맨 위층 7부터 시작해서 아래에 있는 수 중 하나를 선택하여 아래층으로 내려올 때, 이제까지 선택된 수의 합이 최대가 되는 경로를 구하는 프로그램을 작성하라. 아래층에 있는 수는 현재 층에서 선택된 수의 대각선 왼쪽 또는 대각선 오른쪽에 있는 것 중에서만 선택할 수 있다.

삼각형의 크기는 1 이상 500 이하이다. 삼각형을 이루고 있는 각 수는 모두 정수이며, 범위는 0 이상 9999 이하이다.

입력

첫째 줄에 삼각형의 크기 n(1 ≤ n ≤ 500)이 주어지고, 둘째 줄부터 n+1번째 줄까지 정수 삼각형이 주어진다.

출력

첫째 줄에 합이 최대가 되는 경로에 있는 수의 합을 출력한다.

예제 입력 1

5   
7      
3 8   
8 1 0   
2 7 4 4   
4 5 2 6 5   

예제 출력 1
30

문제 풀이

다이나믹 프로그래밍은 풀수록 더 머리가 아프다.
다른 알고리즘도 마찬가지지만, 다이나믹 프로그래밍 문제는 반드시 노트를 함께해야 헷갈리지 않게 빨리 문제를 풀 수 있을 것 같다. 그래도 이 문제를 머리를 싸매고 풀고나니 대충 다이나믹 프로그래밍을 어떻게 접근해야 하는지에 대해 좀 보이는 것 같다.

피보나치 수열과 비슷하게 생각해보면, 결국 아래의 요소는 위 왼쪽 대각과 위의 요소중에서 자신과 더했을때 더 큰값을 자신으로 바꾸면 가장 큰 수가 나오는 길이 어딘지 알 수 있다. 따라서 왼쪽위가 없는경우, 위쪽이 없는경우를 예외로 처리하고 나머지는 위 두 요소를 자신과 합했을 때 더 큰값을 자신으로 하게 하면 이 문제를 풀 수 있다.

코드

n = int(input())
triangle = [list(map(int,input().split())) for i in range(n)]

for i in range(1,len(triangle)):
    for j in range(len(triangle[i])):
        if j-1 < 0:
            triangle[i][j] += triangle[i-1][j]
        elif j > len(triangle[i-1])-1:
            triangle[i][j] += triangle[i-1][j-1]
        else:
            triangle[i][j] = max(triangle[i][j] + triangle[i-1][j-1],triangle[i][j]+triangle[i-1][j])
print(max(map(max,triangle)))           
            
            
            

5
1 0
1 1
2 0
2 1
11 16
2 2
3 0
3 1
25 23
3 2
20 19
3 3
4 0
4 1
25 30
4 2
27 22
4 3
26 25
4 4
30